ПИД-регулятор. Частные случаи (П, ПД, ПИ-регулятор)

Пропорциональное регулирование (П-закон)

Аналоговый П-регулятор (см. ЛУ в приборах ТРМ1, 2ТРМ1, ТРМ201, ТРМ202)

При цифровой реализации П-закона регулирования выходной сигнал регулятора Y_i пропорционален величине рассогласования E_i, т. е.

X_p - полоса пропорциональности, в пределах которой справедлива эта формула
E_i - разность между заданным Т_уст и текущей Т_i значениями измеряемой величины, или рассогласование

Полоса пропорциональности X_p, как и отклонение E, выражается в единицах контролируемого параметра. Чем шире полоса пропорциональности X_p, тем меньше величина выходного сигнала Y при одном и том же отклонении E.

Вне полосы пропорциональности выходной сигнал Y равен 0 или 100 %.

При действии П-закона регулятор выдает импульсы, в которых присутствует только пропорциональная составляющая величины выходного сигнала.

Выходной сигнал П-регулятора и длительность управляющих импульсов при различных значениях X_p и E=10

Зависимость выходного сигнала П-регулятора от рассогласования при различных значениях X_p

Пропорционально-дифференциальное регулирование (ПД-закон)

При работе прибора в режиме ПД-регулятора величина выходного сигнала Y_i зависит не только от величины отклонения E_i, но и от скорости его изменения:

X_p - полоса пропорциональности
E_i - рассогласование
τ_л - постоянная времени дифференцирования
ΔE_i - разность между двумя соседними измерениями E_i и E_i-1
Δt_изм - время между двумя соседними измерениями T_i и T_i–1
ΔE_i / Δtизм - скорость изменения рассогласования E_i

Изменение выходного сигнала регулятора при ступенчатом изменении отклонения показано на рисунке. В первый период после ступенчатого изменения E_i регулятор выдает управляющий импульс, в котором, кроме пропорциональной составляющей, вызванной рассогласованием E_i, добавляется дифференциальная (заштрихованная часть) ΔY_д, которая зависит от величины ΔE_i и τ_л коэффициента. В последующих импульсах присутствует только пропорциональная составляющая, так как нет изменения E_i.

Выходной сигнал ПД-регулятора и длительность управляющих импульсов при различных значениях и E=10

Пропорционально-интегральное регулирование (ПИ-закон)

При работе прибора в режиме ПИ-регулятора величина выходного сигнала Y_i зависит как от величины отклонения E_i, так и от суммы предыдущих рассогласований:

X_p - полоса пропорциональности
E_i - рассогласование
τ_и - постоянная времени интегрирования
∑E_i - накопленная в i-й момент времени сумма рассогласований (интегральная сумма)

Из рисунка видно, что в первый момент времени, когда нет отклонения (E_i=0), нет и выходного сигнала (Y_i=0). С появлением отклонения E_i появляются импульсы, длительность которых постепенно увеличивается. В импульсах присутствует пропорциональная составляющая, которая зависит от величины E (незаштрихованная часть импульсов) и интегральная составляющая (заштрихованная часть). Увеличение длительности импульсов происходит за счет роста интегральной составляющей, которая зависит от рассогласования E_i и коэффициента τ_и.

Выходной сигнал ПИ-регулятора и длительность управляющих импульсов при различных значениях и E=10

Полезные ссылки

ПИД-регуляторы (терморегуляторы)